KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN DARI TEMAN LAIN TEAM

Nama : Safitri Dwi Utari

Kelas : XI IPA 1

Absen : 26

MATERI PERSAMAAN TRIGONOMETRI 

1.Tentukan himpunan penyelesaian 

      sin x = 1/2 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Pembahasan :

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

a.) x = 60° + k ⋅ 360

 • k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

 • k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

b.) x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

 • k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

 • k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

2.Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2

Jawab :

cos 5x = 1/2 √2

cos 5x = cos 455x = 45 + n.360

x = 9 + n.72untuk n = 0

maka x =9

untuk n = 1

maka x =81

untuk n = 2

maka x =1535x = -45 + n.360

x = -9 + n.72untuk n = 1

maka x = 63

untuk n = 2

maka x = 135Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni{9, 63, 81, 135, 153}

MATERI IDENTITA TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT.

3.Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325        

                   = 323/325

MATERI IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP.

4. Nilai dari 1 - 2 sin² 67,5° =....

Pembahasan;

cos 2a = 1 - 2 sin²a 

=> 1 - 2sin² a = cos 2a

     1 - 2sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                            = cos 135°

                            = - cos 45°

                            = -1/2√2.

MATERI IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS .

5. Tentukan nilai trigonometri dari cos 75° + cos 15°

Jawab :

cos a + B = 2 cos 1/2 (a + B) cos 1/2 (a - B)

cos 75° + cos 15° = 2 cos 1/2 (75° + 15°) cos 1/2 (75° - 15°)

  = 2 cos 1/2 (90°) cos 1/2 (60°)

  = 2 cos 45° cos 30°

  = 2 × 1/2 √2 × 1/2√3

  = 1/2√6

TUGAS MATEMATIKA PEMINATAN